​求三角形面积的海伦公式如何推导(利用边长求三角形面积)

求三角形面积的海伦公式如何推导(利用边长求三角形面积)

之前在计算三角形面积时使用了海伦公式

求三角形面积的海伦公式如何推导(利用边长求三角形面积)(1)

(p为周长的一半)但对于如何推导出该公式,当时并不了解。现在推导一下。

假设一个普通三角形三边长分别为a、b、c,c边的高为h:

求三角形面积的海伦公式如何推导(利用边长求三角形面积)(2)

根据勾股定理,我们可以得出

求三角形面积的海伦公式如何推导(利用边长求三角形面积)(3)

两边平方后整理可得:

求三角形面积的海伦公式如何推导(利用边长求三角形面积)(4)

两边继续平方并整理可得

求三角形面积的海伦公式如何推导(利用边长求三角形面积)(5)

根据三角形面积公式:

求三角形面积的海伦公式如何推导(利用边长求三角形面积)(6)

代入之前h的值

求三角形面积的海伦公式如何推导(利用边长求三角形面积)(7)

整理得:

求三角形面积的海伦公式如何推导(利用边长求三角形面积)(8)

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