​什么是统计学中的四分位数？

什么是统计学中的四分位数？

在统计学中，四分位就是将一组统计数据的数值按照从小到大的顺序分成四个等分，区分四个部分的数据分割点就是四分位数，四分位数共有三个：

1、第一四分位数，数值低于第一四分位数的是样本数据中最低的25%的数据；

2、第二四分位数，第二四分位数为整组数据的中位数；

3、第三四分位数，数值高于第三四分位数的是样本数据中最高的25%的数据

4、大于第三个四分位数点的是最高的25%部分

如何确定四分位数所在的位置和数值？

举例，用四分位法将一组数据（27, 19, 5,7, 6, 9, 15, 12, 18, 2, 1）进行切分，首先要对数据从小到大排序。

方法1：公式计算

四分位数的计算公式为：i/4*(n-1）+1

其中i是第几个四分位点，n是统计数据的个数

因此，

第一四分位数=1/4*(n-1）+1

第二四分位数=2/4*(n-1）+1

第三四分位数=3/4*(n-1）+1

第一四分位点所在的数据位置=1/4*（数据的个数+1）=1/4*（11-1）+1=3.5

在数据组 (1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 15, 18, 19,27) 中，排名第3位的数据为“5” ，排名第4位的数据为“6”，因此3.5所在的位置的数值=（5+6）/2=5.5

同理，

第二四分位点所在的数据位置=2/4*（数据的个数+1）=2/4*（11-1）+1=6

排名第6位的数据为“9”，因此9所在的位置就是第二四分位点；

第三四分位点所在的数据位置=3/4*（数据的个数+1）=3/4*（11-1）+1=8.5

排名第8位的数据为“15”，排名第9位的数据为“18”，因此第三四分位点的数值=（15+18）/2=16.5

方法2：用Excel的QUARTILE函数计算

第一步 将排序后的数据(1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 15, 18,19, 27)顺次输入到A1到A11单元格中

第二步 在B1单元格中输入需要计算的四分位点，比如输入“=QUARTILE(A1:A11,1)”，然后点击回车键，就会得出第一四分位点，结果为5.5

可以看到QUARTILE函数的计算结果与公式的结果一致。

以2018年10月31日至2019年10月31日跟踪美元指数走势的交易所交易基金UUP的每日回报率为例，数据来源于雅虎财经网站。

用Excel的直方图功能计算UUP每日回报率的分布区域和分布频率，可以看到UUP的每日回报率分布区间为-0.948%至0.765%，

QUARTILE函数的计算结果显示，在2018年10月31日至2019年10月31日期间UUP的每日回报率可分成四个部分，最低的25%区间的回报率不超过-0.193%，第二档的回报率区间为-0.193%至0.038%，第三个区间为0.038%至0.228%，回报率最高的25%区间的回报率大于0.228%。

大部分的回报率位于-0.336%至+0.40%区间。因此，如果在2018年10月31日至2019年10月31日期间UUP的日回报率达到0.5%，妥妥地位于该期间日回报率的第四四分位区间内，甚至有90%以上的概率进入回报率前10%的行列。